domingo, 15 de noviembre de 2009

El metro, el meridiano de París y Barcelona

Tras este rebuscado nombre se esconde un post en el que intentaré resumiros porqué el metro mide lo que mide y de cual es su historia (y me refiero a la unidad de medida no al transporte subterraneo ;p).

Hace solo 200 años no existia el metro, en un pais como Francia cada ciudad y casi cada pueblo tenía unas unidades de medida propias, lo que era un gran lio. En 1791 la Academia de Ciencias de París propuso una medida basada en la propia naturaleza y no una medida arbitraria. La unidad básica de las medidas lineales pasaría a denominarse metro; una magnitud equivalente a la diezmillonésima parte del cuarto de meridiano terrestre.

El meridiano elegido fué el que pasa por Paris y ante la imposibilidad de medirlo entero se decidió medir el arco comprendido entre Dunkerque (Norte de Francia), y Barcelona con una medida próxima a los 9.5º. La elección arbitraria por parte de la academia de un meridiano que pasaba por Francia fué lo que hizo que ni Estados Unidos ni Inglaterra aceptaran esa unidad.El 30 de marzo de 1791, Luis XVI encargó a los geodestas Pierre François André Méchain y Jean Baptiste Joseph Delambre llevar a término la medición del meridiano. Delambre se quedó la parte del Norte desde Dunkerque hasta Rodez y el resto hasta Barcelona quedó asignado a Méchain. Este era un experimentado geodesista que había presidido las operaciones que unieron con una triangulación París y Greenwich.

La técnica que utilizaron fué la triangulación geodésica. Se trazó una cadena de triángulos, cuyos vértices eran montañas situadas a lo largo del meridiano y desde cada una de las cimas se media el ángulo que había con los vertices situados en las montañas cercanas. Usaban un instrumento que media angulos llamado Círculo de Repetición de Borda. Este instrumento permitía repetir varias veces la misma observación con lo que los errores de medición se dividen por el número de observaciones.

Méchain llegó a Barcelona el 10 de Julio de 1792. Situó uno de estos vértices en la Torre del Homenaje de el Castillo de Montjuic, desde el se medían los ángulos al Mont Mates y a Valvidriera. Intentó hacer mediciones desde Montjuic al Puig Mayor de Mallorca pero no se podían realizar con las lentes de que disponía el Círculo de Borda.

A principios de 1793 Méchain ya había acabado sus mediciones y se disponia a volver cuando estalló la guerra entre Francia y España. Ante la imposibilidad de regresar a su país, y sin poder acceder al fuerte de Montjuïc, zona militar en tiempos de guerra, Méchain se entretuvo calculando la latitud de la terraza de la fonda en la que se alojaba (la Fontana de Oro, en la esquina de la calle Avinyó con el carrer Ample). Por medio de una pequeña cadena de triángulos, pretendía unir la Fonda, la Torre del Reloj del puerto (el antiguo faro), y la torre del castillo de Montjuic, y otra triangulación con la catedral, la fonda y Montjuic, para así comprobar la latitud anteriormente determinada. Fué en esta epoca donde descubrió un error en sus cálculos de casi 100 m en la latitud asignada a Montjuic. Méchain ocultó este error a la comisión.

Al año siguiente Méchain puede abandonar Cataluña para así poder teminar la cadena de triángulos en la parte francesa de los Pirineos.

Finalmente, Méchain y Delambre retornaron a París a finales de 1798 con los datos de las mediciones efectuadas entre Barcelona y Dunkerque. Durante seis meses se efectuaron los calculos necesarios para determinar matemáticamente la longitud de la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano de París.

El 10 de diciembre de 1799 Napoleón Bonaparte establece el nuevo sistema métrico decimal, con el lema: “Para todos los pueblos y para todos los tiempos”.

Tres años despues Méchain vuelve a España para seguir las mediciones y hacer una triangulación que llegue hasta Ibiza, con el fín de poder calcular con mayor exactitud la longitud del metro. Pero fallece en Castellón sin haber podido completar su trabajo.

En 1806 ya se conocía que la Tierra no es un elipsoide perfecto, que todos los meridianos no son iguales y que el metro legal era meramente una distancia entre dos líneas.

El problema científico de la época era más el tener buenas medidas de arcos sobre la Tierra que de ajustar aún más exactamente el valor del metro. Laplace, el científico más influyente de Francia, solicitó directamente al emperador Napoleón la continuación de las mediciones. Se prolongó el meridiano de París, desde Barcelona hasta Formentera y la comprobación
del nuevo arco apenas variaría dos milésimas de milímetro. En España el metro se implantó oficialmente en 1848.

La idea inicial de "universalidad" del metro y del Sistema Métrico Internacional, aún no se ha conseguido, solo hay que acordarse de la sonda espacial Mars Climate que se estrelló en Marte porque dos de las empresas que participaban en su construcción trabajaban una en millas y la otra en metros.

En Barcelona nos queda un bonito recuerdo de la aventura que supuso el encontrar la medida del metro, gracias a Idelfonso Cerda: la Av. Meridiana (que se corresponde con un meridiano terrestre) y el paralelo que es perpendicular a esta y que por tanto se corresponde con un paralelo terrestre.

El paralelo que pasa por la avenida es el 41º22'33'' N, y ésta se inauguró el 8 de octubre de 1894.
La avenida meridiana está alineada con el meridiano 2º13'45.38'' E.
El paralelo y el meridiano intersectan en la Torre del Reloj. Así, el triángulo que forman el Paralelo, la Meridiana y la calle Granvía es un triángulo rectángulo.
La bisectriz del ángulo formado entre el Paralelo y la Meridiana coincide con la actual calle del Bisbe, Pz San Jaume y la calle Ciudad, es decir con el Decumanus de la antígua ciudad romana.

Las manzanas del Ensanche tienen cada esquina apuntando a un punto cardinal para un mejor aprovechamiento de la luz en todas sus fachadas, es decir, tienen una desviación de 45º con respecto a las avenidas del Paralelo y la Meridiana.

En la Plaça de les Glòries de Barcelona, hay un monumento de recuerdo sobre el meridiano. Precisamente la calle que allí empieza es la calle Meridiana. Ahí está escrito las latitudes de Barcelona 41º21'44.96'' -Dunkerque 51º2'9.20'', y la inscripción "El 25 de juny de 1792 se adopta el metro...". El grupo escultórico representa un corte topográfico desde el Mar del Norte hasta Barcelona.

La unidad métrica actual ya no es la diezmillonésima parte del meridiano 0º de la Tierra.
En la actualidad, el metro standard fue aceptada por la 17ª Conferencia General de Pesos y Medidas celebrada en 1983 como la distancia que hace la velocidad de la luz en el vacío a 299.792.458/1 segundos.


Si quereis saber más sobre este tema os recomiendo el libro "La Medidad de todas las cosas", de Ken Alder.

Gracias a Danotario, meridianoverde, Barcelona i la mesura del Metre, el metro por tierras catalanas, las medidas de la Tierra, la medida de todas las cosas

viernes, 13 de noviembre de 2009

El teodolito

El primer teodolito fue diseñado por Leonard Digges y aparece descrito en su libro póstumo "Pantometría", publicado en 1571 por su hijo Thomas. En esta obra aparece descrito un instrumento al que Digges denomina "theodolitus", que consta de un círculo horizontal graduado en 360º que podía girar y con el que se pueden medir ángulos horizontales, Digges también describe lo que el denomina "Topographicall instrument" que lleva montado un semicírculo graduado con una aliada, con el que también se pueden medir ángulos verticales.

En este tratado Digges no solo describe el teodolito, también hace referencia a un instrumento que el denomina "Gafas de perspectiva" que es en realidad un telescopio de refracción y que le permitía hacer observaciones a larga distancia.

Este libro trata extensamente temas de geometría practica, planimetría y agrimensura (ver fotos). Podría considerarse el primer libro sobre topografía.









Ilustraciones de Pantometría

Humphrey Cole fabricó en Londres el primer teodolito del que se tiene constancia, en el año 1574, siguiendo los planos de Digges. Cole era el fabricante de instrumentos de precisión más famoso de su época, el es el primero en fabricar y vender teodolitos.

Este aparato se popularizo rápidamente en Inglaterra ya que permitía medir a la vez ángulos verticales y horizontales y así se podían realizar triangulaciones entre objetos situados a ras de suelo y a la vez medir alturas.
















En 1720 Jonathan Sisson construyó el primer teodolito como tal, este incluia un telescopio montado en el lado abierto del semicírculo, y estaba provisto de cuatro tornillos nivelantes, (numero de tornillos que casi hasta la actualidad, se siguen usando en los teodolitos americanos, en lugar de los tres que usamos aquí).

Desde ese momento se produjeron continuos avances en el desarrollo del teodolito.

Christian Huygens, en el año 1657, colocó un retículo con cruz filar, para poder apuntar (anteojo de colimación). Modificó también la lente ocular, mediante una combinación de lentes (ocular de Huygens), para eliminar la aberración cromática.

Tobias Mayer, autor del primer sistema de coordenadas para la luna, desarrolló una lente que tenía grabados en tinta dos lineas que formaban los hilos del retículo.

Ignacio Porro (el inventor del prismático) fue un topógrafo y constructor de instrumentos de precisión italiano. contribuyó con su telescopio y taquímetro autorreductor a los avances en el campo de la instrumentación.

Pedro Núñez aportó un mecanismo de lectura para un cuadrante, dividiendo los círculos concéntricos en (n-1) del anterior, naciendo así el nonio.


En 1787 Jesse Ramsden terminó su famoso teodolito telescópico, que en 1787 uso el General Roy para el primer cierre de la triangulación entre Londres y París. Ramsden era un óptico y mecanico británico que había desarrollado una técnica para dividir escalas angulares con una precisión de un segundo.

Se dedicó a la construcción y al perfeccionamiento de instrumentos de precisión, tales como anteojos, teodolitos y círculos graduados. Ramsden tardó casi 3 años en construir el teodolito, pesaba 96 kilos y la base era de casi un metro de diámetro. Pese a su gran tamaño este teodolito era llevado a cimas de montañas o a torres (la torre construida en Greenwich media 12m de altura) especialmente construidas para poder realizar medidas a grandes distancias. Era tan preciso que los datos aportados no fueron mejorados hasta 150 años después.


Reichenbach invento en 1803 la primera maquina para graduar círculos o limbos, basado en el sistema de copias, principio que actualmente seguimos usando; en 1804 el propio Richenbach introdujo su teodolito repetidor y el centrado forzoso.

Los antiguos instrumentos, eran demasiado pesados y la lectura de sus limbos (círculos graduados para medir ángulos en grados, minutos y segundos) muy complicada, larga, y fatigosa. Eran construidos en bronce, acero, u otros metales.

El ingeniero suizo Enrique Wild, en 1920, logró construir en los talleres ópticos de la casa Carl Zeiss (Alemania), círculos graduados sobre cristal para así lograr menor peso, tamaño, y mayor precisión, logrando tomar las lecturas con más facilidad.

El teodolito, está compuesto por la base nivelante, la alidada, y el anteojo. La base nivelada donde están los tres tornillos nivelantes, se encuentra sobre la meseta de un trípode. En los teodolitos sencillos de tipo antiguo, el círculo horizontal es solidario con este conjunto base, en los instrumentos modernos, este círculo puede desplazarse por medio de un botón o por cualquier otro medio. La alidada, que es una montura en forma de Y, puede girar por su eje vertical (eje de rotación) y sostiene en sus extremos al eje horizontal, al cual van fijados el anteojo y el círculo vertical.

Martín Waldseemüller

Vamos a comenzar este blog hablando de Martin Waldsseemüller, cartógrafo alemán que en el año 1507 publicó Cosmographiae universalis introductio, obra en la que se usó por primera vez el nombre de América para referirse al continente.

Hasta finales del siglo XV el mundo estaba compuesto de tres partes: Europa, Asia y África. La cuarta parte (el continente Americano) fue descubierta por Cristobal Colon en 1492. Estas nuevas Tierras eran conocidas por diferentes nombres: Las Indias o Tierra del sur, que era como la llamaban los castellanos, Veracruz, o Tierra de Santa Cruz como era conocida por los Portugueses.

Americo Vespucio fue un navegante italiano que realizó varios viajes a el Nuevo Mundo. El fue el primero en darse cuenta de que la nueva Tierra no formaba parte de Asia, sino que era un nuevo continente y que por tanto había un gran océano entre esas tierras y Asia.

En la imprenta de la abadía de Saint-Dié-des-Vosges en Lorena, Francia, donde trabajaba Waldseemüller, quedaron impresionados por la lectura de los libros sobre los viajes de Vespucio y el descubrimiento del nuevo continente. Decidieron publicar Cosmographiae Introductio, donde aparece por primera vez un mapamundi con el nuevo continente.

En la presentación del mapa del mundo de Waldseemüller leemos:

“Los interesados podrán satisfacer sus necesidades y estar agradecidos con nosotros por nuestra labor, cuando ellos vean casi la totalidad de lo que ha sido descubierto aquí y allá, o recientemente explorado, cuidadosa y claramente puesto en un solo lugar, para que pueda ser observado en una sola ojeada”.

En la parte superior del mapa, sobre el Viejo Mundo, aparece un retrato de Ptolomeo y sobre el Nuevo Mundo, uno de Vespucio.

El mapa esta basado en la proyección cónica usada por Ptolomeo y en la cordiforme (con forma de corazón). El mapamundi esta dividido en paralelos y meridianos curvos, que permiten localizar un punto mediante coordenadas y esta orientado al norte.

Lo que ha hecho realmente famoso a este mapa es que Sudamérica aparece rotulada con el nombre de America por primera vez y que muestra Asia y América separadas por un océano.

El mapa consiste de doce secciones grabadas en madera y está organizado en tres zonas, cada una de las cuales contiene cuatro secciones y cada sección mide 45x62 cm. En total ell mapa cubre un espacio de aproximadamente 3,5 metros cuadrados.

De las mil copias que se imprimieron del Universalis Cosmographia sólo se conserva una, encontrada en 1901 en un castillo alemán. Ese ejemplar único fue comprado en 2001 por la Biblioteca de Congreso de Estados Unidos por 10 millones de dolares.